й

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас дан круг, в котором углы \(\angle ABD = 32^\circ\) и \(\angle AMD = 75^\circ\).

Нужно найти угол \(BDC\). Давай решим:

1. Поскольку угол \(\angle AMD\) является углом, образованным хордами, он равен половине дуги, которую он опирает, то есть \(\angle AMD = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AD}\).

2. Угол \(\angle ABD\) также опирается на дугу \(\overset{\frown}{AD}\), и по теореме о вписанном угле: \(\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC}\).

3. Чтобы найти угол \(\angle BDC\), который также опирается на дугу \(\overset{\frown}{AC}\), нужно учесть, что он равен углу \(\angle AMD - \angle ABD\).

   \[ \angle BDC = \angle AMD - \angle ABD = 75^\circ - 32^\circ = 43^\circ \]

Ответ: \(\angle BDC = 43^\circ\).

Надеюсь, всё понятно!