10+10

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой.

У нас задано два угла: \( \angle ABD = 32^\circ \) и \( \angle AMD = 75^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle BDC \).

Обрати внимание, что точки A, B, C и D лежат на окружности, то есть все углы описаны.

При решении таких задач полезно вспомнить, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Заметим, что углы \( \angle ABD \) и \( \angle BDC \) опираются на дугу AD.

Поскольку угол \( \angle AMD \) — центральный, он также опирается на ту же дугу AD, и он в два раза больше вписанного угла на этой дуге.

Таким образом, \( \angle BDC = \frac{1}{2} \times \angle AMD = \frac{1}{2} \times 75^\circ = 37{.}5^\circ \).

Итак, ответ: \( \angle BDC = 37{.}5^\circ \).

Если есть ещё вопросы, обязательно спрашивай!