2х²+9x-486=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 + 9x - 486 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта и затем формулу корней.
Найти дискриминант:
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2\), \(b = 9\), \(c = -486\).
Подставим эти значения в формулу: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-486) = 81 + 3888 = 3969 \]
Решим уравнение:
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных корня. Корни вычисляются по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{3969}}{2 \cdot 2} \] \[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{3969}}{2 \cdot 2} \]
Сначала найдем \(\sqrt{3969}\): \(\sqrt{3969} = 63\).
Теперь подставим это значение: \[ x_1 = \frac{-9 + 63}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 63}{4} = \frac{-72}{4} = -18 \]
Таким образом, у уравнения \(2x^2 + 9x - 486 = 0\) есть два корня: \(x_1 = 13.5\) и \(x_2 = -18\).
