Изучи график функции  y=k корень из x  и заполни пропуски. Коэффициент k равен: На промежутке (3;7) функция принимает целочисленное значение при х= Сумма значений функции при  x=1 и x=4 равна значению функции при х=

Для анализа графика функции \( y = k \sqrt{x} \) сначала рассмотрим, как зависит значение функции от коэффициента \( k \) и переменной \( x \).

1. Коэффициент \( k \): Он влияет на масштаб графика функции. Если \( k > 0 \), график будет направлен вверх, если \( k < 0 \) – вниз. Важно выбрать \( k \), чтобы функция могла принимать целочисленные значения на заданном промежутке.

2. Целочисленное значение функции на промежутке \( (3; 7) \):

   • Подставляя значения из промежутка в функцию:
     • \( x = 4 \): \( y = k \sqrt{4} = 2k \)
     • \( x = 5 \): \( y = k \sqrt{5} \)
     • \( x = 6 \): \( y = k \sqrt{6} \)
   • Мы можем заметить, что только \( 2k \) будет целым числом при целочисленном \( k \), а \( k \sqrt{5} \) и \( k \sqrt{6} \) могут быть целыми значениями только при соответствующих значениях \( k \). Например, если \( k = 1 \), получим:
     • Для \( x = 4 \): \( y = 2 \)
     • Для \( x = 5 \): \( y \) будет нецелым
     • Для \( x = 6 \): \( y \) тоже будет нецелым
   • Таким образом, значение \( k \) должно быть таким, чтобы \( k \sqrt{5} \) и \( k \sqrt{6} \) были целыми. Можно рассмотреть такие варианты как \( k = 2 \) или \( k = 3 \).

3. Сумма значений функции при \( x = 1 \) и \( x = 4 \):

   • При \( x = 1 \): \( y = k \sqrt{1} = k \)
   • При \( x = 4 \): \( y = 2k \)
   • Сумма: \( k + 2k = 3k \)

4. Равенство суммы значений функции значению функции при \( x = ? \):

   • Мы знаем, что значения при \( x = 1 \) и \( x = 4 \) складываются в \( 3k \). Теперь подберем \( x \), чтобы функция при этом \( x \) также равнялась \( 3k \):
   • Уравнение будет выглядеть так: \( k \sqrt{x} = 3k \) => \( \sqrt{x} = 3 \) => \( x = 9 \).

Таким образом, на основе анализа, ответ будет следующим:

1. Коэффициент \( k \) равен 2 для простоты.
2. Функция принимает целочисленное значение при \( x = 4 \).
3. Сумма значений функции при \( x=1 \) и \( x=4 \) равна значению функции при \( x=9 \).