На отрезке AB взяты точки C и E,так что,CB=2AC,EB=3AE,а так же точка D такая,что длинаBD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC/AD

Для решения этой задачи давайте обозначим длину отрезка AB как \( AB = x \).

1. Определим длины отрезков AC и AE:
   Пусть \( AC = a \). Тогда \( CB = 2AC = 2a \).
   Поскольку \( A \), \( C \), и \( B \) находятся на одной линии, можно записать:
   \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a \] Это означает, что \( x = 3a \) или \( a = \frac{x}{3} \).

2. Теперь определим AE и EB:
   Пусть \( AE = b \). Тогда \( EB = 3AE = 3b \).
   Аналогично, поскольку \( A \), \( E \), и \( B \) тоже лежат на одной линии, имеем:
   \[ AB = AE + EB = b + 3b = 4b \] Это означает, что \( x = 4b \) или \( b = \frac{x}{4} \).

3. Сравним a и b:
   У нас есть:
   \[ a = \frac{x}{3}, \quad b = \frac{x}{4} \]

4. Найдем \( CE \):
   Точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( AC:CB = 1:2 \), а точка \( E \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( AE:EB = 1:3 \).
   Следовательно, \( CE \) можно найти как разность:
   \[ CE = EB - CB = 3b - 2a = 3 \cdot \frac{x}{4} - 2 \cdot \frac{x}{3} \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 12:
   \[ CE = \left(3 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}\right) - \left(2 \cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4}\right) = \frac{9x}{12} - \frac{8x}{12} = \frac{x}{12} \]

5. Найдем \( AD \):
   Точка \( D \) такая, что длина \( BD \) составляет 20% от длины \( AB \):
   \[ BD = 0.2 \cdot x \] Следовательно, длина отрезка \( AD \) составляет:
   \[ AD = AB - BD = x - 0.2x = 0.8x \]

6. Теперь найдем отношение \( EC:AD \):
   Мы знаем, что:
   \[ EC = CE = \frac{x}{12}, \quad AD = 0.8x \] Подставим значения в отношение:
   \[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{x}{12}}{0.8x} = \frac{1/12}{0.8} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{8} = \frac{10}{96} \] Упрощаем дробь:
   \[ \frac{10}{96} = \frac{5}{48} \]

Таким образом, отношение \( EC:AD \) равно \( \frac{5}{48} \).