Для решения задачи нам необходимо найти магнитный поток внутри соленоида и энергию магнитного поля.
- Нахождение магнитного потока (Φ):
Формула для магнитного потока через соленоид выглядит следующим образом:
[
\Phi = B \cdot S
]
где:
- ( \Phi ) — магнитный поток,
- ( B ) — магнитная индукция,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Сначала найдем магнитную индукцию ( B ) в соленоиде. Она выражается формулой:
[
B = \mu \cdot H
]
где:
- ( \mu ) — магнитная проницаемость материала (в данном случае никеля),
- ( H ) — магнитное поле, которое можно найти из формулы:
[
H = \frac{n \cdot I}{L}
]
где:
- ( n ) — число витков на единицу длины (в данном случае ( n = \frac{1000}{0.5} = 2000 ) витков на метр),
- ( I ) — сила тока (10 А),
- ( L ) — длина соленоида (0.5 м).
Теперь найдем ( H ):
[
H = \frac{2000 \cdot 10}{0.5} = 40000 , \text{А/м}
]
Далее, подставляем значение магнитной проницаемости никеля (( \mu = \mu_0 \cdot \mu_r )), где ( \mu_0 ) — магнитная проницаемость вакуума (( \approx 4\pi \times 10^{-7} , \text{Гн/м} )) и ( \mu_r = 200 ):
[
\mu = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 200 = 8\pi \times 10^{-5} , \text{Гн/м}
]
Теперь можем найти магнитную индукцию ( B ):
[
B = \mu \cdot H = (8\pi \times 10^{-5}) \cdot 40000 \approx 0.01 , \text{Тл}
]
Теперь подставим ( B ) в формулу для магнитного потока:
Площадь поперечного сечения ( S = 50 , \text{см}^2 = 50 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.005 , \text{м}^2 ).
[
\Phi = 0.01 \cdot 0.005 = 5 \times 10^{-5} , \text{Вб}
]
- Нахождение энергии магнитного поля (U):
Энергия магнитного поля внутри соленоида может быть найдена по следующей формуле:
[
U = \frac{1}{2} L I^2
]
где ( L ) — индуктивность соленоида, которая определяется как:
[
L = \frac{\mu n^2 A}{l}
]
где:
- ( A ) — площадь поперечного сечения (в м²),
- ( l ) — длина соленоида (в м).
Подставим известные значения:
[
L = \frac{8\pi \times 10^{-5} \cdot (2000)^2 \cdot 0.005}{0.5}
]
Выполнив вычисления, получаем ( L ). После этого подставляем значение индуктивности ( L ) в формулу для энергии ( U ):
[
U = \frac{1}{2} L (10)^2
]
Теперь можно подводить итог:
- Магнитный поток внутри соленоида: ( \Phi \approx 5 \times 10^{-5} , \text{Вб} ).
- Энергия магнитного поля: вычисляется по упомянутой формуле, используя найденное значение ( L ).
Таким образом, вы можете рассчитать конкретное значение энергии, подставив значение индуктивности. Если будут вопросы по следующим шагам, не стесняйтесь спрашивать!
