основание перпендикуляра проведенного из начала координат к прямой имеет координаты (3; 4) напишите уравнение этой прямой
Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной к данной векторной прямой, мы сначала определим уравнение этой прямой. У нас есть основание перпендикуляра, которое имеет координаты (3; 4).
Прямая, соединяющая начало координат (0; 0) и точку (3; 4), имеет наклон, который можно вычислить следующим образом:
Найдем наклон (k): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3} \).
Наклон перпендикулярной прямой будет равен отрицательному обратному значению: \( k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -\frac{3}{4} \).
Теперь используем формулу уравнения прямой в точке наклона: Уравнение прямой можно записать в форме: \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \((x_0, y_0)\) — это точка, через которую проходит прямая. В нашем случае \((x_0, y_0) = (3, 4)\).
Подставляем значения: \( y - 4 = -\frac{3}{4}(x - 3) \).
Упростим уравнение: \( y - 4 = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} \).
Теперь добавим 4 ко всем частям уравнения, что в дробях будет означать добавление \(\frac{16}{4}\): \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} + \frac{16}{4} \), \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{25}{4} \).
Таким образом, уравнение искомой прямой будет: \[ y = -\frac{3}{4}x + \frac{25}{4}. \]
