изобразите схематически график каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей): 1) y=-1/3x^2 2) y=-1/3x^2+2 3) y=-1/3x^2-1

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и схематически изобразим графики, одновременно отметим вершину параболы и направление её ветвей.

1. Функция: \( y = -\frac{1}{3}x^2 \)

   • Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз, потому что коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Прямая симметрии проходит через \( x = 0 \).
   • Вершина параболы: (0, 0) - это также её максимальная точка.
   • Направление ветвей: вниз.

   Схематически график будет выглядеть так:

        |
      0 |          *
        |       *     *
        |    *           *
        |  *               *
        |*___________________*____
        |       -3   0   3
   

2. Функция: \( y = -\frac{1}{3}x^2 + 2 \)

   • Это также парабола, открывающаяся вниз. Она смещена вверх на 2 единицы по сравнению с первой функцией.
   • Вершина параболы: (0, 2) - это её максимальная точка.
   • Направление ветвей: вниз.

   Схематически график будет выглядеть так:

        |
      2 |          *
        |       *     *
        |    *           *
        |  *               *
      0 |*___________________*____
        |       -3   0   3
   

3. Функция: \( y = -\frac{1}{3}x^2 - 1 \)

   • Эта парабола также открыта вниз, но она смещена вниз на 1 единицу по сравнению с первой функцией.
   • Вершина параболы: (0, -1) - это максимальная точка.
   • Направление ветвей: вниз.

   Схематически график будет выглядеть так:

        |
      0 |          *
        |       *     *
        |    *           *
     -1 |  *               *
        |*___________________*____
        |       -3   0   3
   

Таким образом, все три функции представляют собой параболы, открывающиеся вниз, с вершинами в точках (0, 0), (0, 2) и (0, -1) соответственно. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как выглядят графики этих функций!