Алюминиевый калориметр массой 150 г вмещает 1 л воды, температура которой 10%С,. В этот калориметр опустили слиток меди при температуре 100°С, после чего температура воды поднялась на ЗС. Определить массу слитка меди.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который говорит о том, что количество теплоты, переданное от горячего тела (медного слитка), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой и калориметром).
Дано:
- Масса калориметра \( m_{\text{А}} = 150 \, \text{г} = 0.15 \, \text{кг} \)
- Объем воды \( V_{\text{в}} = 1 \, \text{л} = 1 \, \text{кг} \) (поскольку плотность воды равна 1 кг/л)
- Температура воды \( T_{\text{нач}} = 10 \, \text{°C} \)
- Повышение температуры воды \( \Delta T_{\text{в}} = 3 \, \text{°C} \)
- Температура меди \( T_{\text{м}} = 100 \, \text{°C} \)
- Специфическая теплоемкость воды \( c_{\text{в}} = 4190 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Специфическая теплоемкость меди \( c_{\text{м}} = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Вычислим конечную температуру системы:
\[ T_{\text{кон}} = T_{\text{нач}} + \Delta T_{\text{в}} = 10 \, \text{°C} + 3 \, \text{°C} = 13 \, \text{°C} \]
- Найдем количество теплоты, полученное водой:
\[ Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}} = 1 \, \text{кг} \cdot 4190 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \, \text{°C} = 12570 \, \text{Дж} \]
- Найдем количество теплоты, полученное калориметром:
\[ Q_{\text{А}} = m_{\text{А}} \cdot c_{\text{А}} \cdot \Delta T_{\text{А}} = 0.15 \, \text{кг} \cdot 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \, \text{°C} = 405 \, \text{Дж} \]
(Здесь предположим, что удельная теплоемкость алюминия равна 900 Дж/(кг·°C)).
- Общее количество теплоты, полученное водой и калориметром:
\[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{в}} + Q_{\text{А}} = 12570 \, \text{Дж} + 405 \, \text{Дж} = 12975 \, \text{Дж} \]
- Найдем количество теплоты, отданное медным слитком:
\[ Q_{\text{м}} = m_{\text{м}} \cdot c_{\text{м}} \cdot (T_{\text{м}} - T_{\text{кон}}) = m_{\text{м}} \cdot 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 \, \text{°C} - 13 \, \text{°C}) = m_{\text{м}} \cdot 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 87 \, \text{°C} \]
- Уравняем количество теплоты, полученное водой и калориметром, с количеством теплоты, отданной медью:
\[ 12975 = m_{\text{м}} \cdot 385 \cdot 87 \]
Теперь решим уравнение:
\[ m_{\text{м}} = \frac{12975}{385 \cdot 87} \approx \frac{12975}{33495} \approx 0.387 \, \text{кг} = 387 \, \text{г} \]
Таким образом, масса слитка меди составляет примерно 387 грамм.
