Сократите дробь: а) 14a4b / 49a3b2; б) 3x / (x2 + 4x); в) (y2 – z2) / (2y + 2z).

Давайте сократим каждую дробь поочередно:

а) \( \frac{14a^4b}{49a^3b^2} \)

1. Сначала сократим коэффициенты: \( \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \).
2. Затем сократим степени \( a \): \( \frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a^1 = a \).
3. Далее сократим \( b \): \( \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b^{2-1}} = \frac{1}{b} \).

Итак, итоговая сокращенная дробь: \[ \frac{2a}{7b} \]

б) \( \frac{3x}{x^2 + 4x} \)

1. Для начала вынесем общий множитель из знаменателя: \( x^2 + 4x = x(x + 4) \).
2. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{3x}{x(x + 4)} \).
3. Сократим \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

Итак, итоговая сокращенная дробь: \[ \frac{3}{x + 4} \]

в) \( \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} \)

1. В числителе можно применить формулу разности квадратов: \( y^2 - z^2 = (y - z)(y + z) \).
2. В знаменателе можно вынести общий множитель: \( 2y + 2z = 2(y + z) \).
3. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} \).
4. Сократим \( (y + z) \) (при условии, что \( y + z \neq 0 \)):

Итак, итоговая сокращенная дробь: \[ \frac{y - z}{2} \]

Таким образом, сокращенные дроби: а) \( \frac{2a}{7b} \) б) \( \frac{3}{x + 4} \) в) \( \frac{y - z}{2} \)