Дано: ∆ABC, AD- биссектриса, AB=10 см., BC=11 см., AC=12 см.. найти: BD, CD

Для решения задачи, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрису делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Итак, в треугольнике ∆ABC, где AD является биссектрисой, у нас есть следующие данные:

• AB = 10 см
• AC = 12 см
• BC = 11 см

Обозначим:

• BD = x
• CD = y

По свойству биссектрисы, можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \]

Подставляем наши известные значения:

\[ \frac{10}{12} = \frac{x}{y} \]

Теперь можем выразить y через x:

\[ 10y = 12x \implies y = \frac{12}{10}x = \frac{6}{5}x \]

Также знаем, что BD + CD = BC:

\[ x + y = 11 \]

Теперь подставим выражение для y:

\[ x + \frac{6}{5}x = 11 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{5}{5}x + \frac{6}{5}x = 11 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{11}{5}x = 11 \]

Умножаем обе стороны на 5:

\[ 11x = 55 \implies x = 5 \]

Теперь найдём y:

\[ y = \frac{6}{5}x = \frac{6}{5} \cdot 5 = 6 \]

Таким образом, длины отрезков BD и CD равны:

• BD = 5 см
• CD = 6 см

Итак, мы нашли необходимые отрезки: BD = 5 см, CD = 6 см.