Два автомобиля вышли с остановки через 1 минуту один после другого и шли с ускорением 0,2 м/с2 . Через какой промежуток времени после выхода второго автомобиля расстояние между…

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим время, прошедшее с выхода первого автомобиля, как \( t \). Первый автомобиль начинает движение в момент \( t = 0 \), а второй автомобиль выходит через 1 минуту (или 60 секунд), что соответствует времени \( t = 60 \) секунд для второго автомобиля.

Оба автомобиля движутся с одинаковым ускорением \( a = 0,2 \, \text{м/с}^2 \).

Формула для расчета расстояния (s) при равномерно ускоренном движении выглядит так:

\[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]

Для первого автомобиля, который движется в момент \( t \):

\[ s_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot t^2 = 0,1 t^2 \quad (1) \]

Для второго автомобиля, который начинает двигаться через 60 секунд, его время движения будет \( t - 60 \):

\[ s_2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (t - 60)^2 = 0,1 (t - 60)^2 \quad (2) \]

Теперь нужно найти момент времени, когда расстояние между автомобилями утроится, то есть:

\[ s_1 - s_2 = 3s_2 \]

Подставим выражения (1) и (2) в это уравнение:

\[ 0,1 t^2 - 0,1 (t - 60)^2 = 3 \cdot 0,1 (t - 60)^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ t^2 - (t - 60)^2 = 3(t - 60)^2 \]

Раскроем квадрат:

\[ t^2 - (t^2 - 120t + 3600) = 3(t^2 - 120t + 3600) \]

Это упрощается до:

\[ 120t - 3600 = 3t^2 - 360t + 10800 \]

Теперь переместим все на одну сторону:

\[ 0 = 3t^2 - 480t + 14400 \]

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-480)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14400 \] \[ D = 230400 - 172800 = 57600 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{480 \pm \sqrt{57600}}{6} \]

\[ \sqrt{57600} = 240 \]

Отсюда:

\[ t = \frac{480 + 240}{6} = 120 \, \text{с} \quad \text{и} \quad t = \frac{480 - 240}{6} = 40 \, \text{с} \]

Так как второй автомобиль начинает движение через 60 секунд, он не может достичь расстояния в 3 раза больше за 40 секунд. Таким образом, оставляем только значение \( t = 120 \, \text{с} \).

Теперь вычисляем, через сколько секунд после выхода второго автомобиля разница в расстоянии утроится:

\[ t - 60 = 120 - 60 = 60 \, \text{с} \]

Финальный ответ: расстояние между автомобилями утроится через 60 секунд после выхода второго автомобиля.