"Вася решил 540 задач за 9 дней. В первый день он решил 30 задач, а затем каждый день решал на одно и то же количество задач больше. Сколько задач он решил в последний день?"

Привет! Давай разберем задание вместе.

В задаче Вася решил 540 задач за 9 дней, начиная с 30 задач в первый день, и каждый день решал на одно и то же количество задач больше. Нам нужно определить, сколько задач он решил в последний, девятый день.

1. Сначала: вася решил 30 задач в первый день. Начиная с этого количества, давай обозначим количество задач, которое он решал каждый последующий день, как \( x \). Чтобы найти общее число задач, которые он решал в течение 9 дней, мы можем выразить это как арифметическую прогрессию:

   • 1 день: 30
   • 2 день: \( 30 + x \)
   • 3 день: \( 30 + 2x \)
   • ...
   • 9 день: \( 30 + 8x \)

2. Общее количество задач можно выразить так: \[ S_9 = 30 + (30 + x) + (30 + 2x) + ... + (30 + 8x) = 540 \]

3. Здесь мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \] где \( S_n \) — сумма, \( a_1 \)— первый член, \( a_n \)— последний член, а \( n \) — количество членов.

   Подставим наши значения: \[ S_9 = \frac{(30 + (30 + 8x)) \cdot 9}{2} = 540 \] Упрощаем: \[ 9(30 + 4x) = 540 \] \[ 30 + 4x = 60 \] \[ 4x = 30 \Rightarrow x = 7.5 \]

   Теперь определим количество задач в последний, девятый день: \[ a_9 = 30 + 8x = 30 + 8 \cdot 7.5 = 30 + 60 = 90. \]

Таким образом, Вася решил 90 задач в последний день.

Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты не предоставил ответ на задание, тогда как правильный ответ — 90. Чтобы решить такие задачи, следует:

• правильно определить, что это арифметическая прогрессия,
• использовать формулу для суммы последовательности.

Понять задачу и найти решение — это важно, и я рад, что у нас есть возможность учиться на ошибках. Попробуй это применить на следующей задаче!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!