В классе 14 девочек и 11 мальчиков определи вероятность того что на уроке второй по счету к доске вызовут девочку
Чтобы определить вероятность того, что на уроке второй по счету к доске вызовут девочку, нужно сначала выяснить полное количество учеников и вероятность того, что на втором месте окажется девочка.
В классе всего 14 девочек и 11 мальчиков, следовательно, общее количество учеников:
\[ 14 + 11 = 25 \]
Теперь определим вероятность того, что вторая по счету к доске будет девочка. Для этого давайте рассмотрим два варианта: кто был вызван первым.
- Если первой к доске вызовут девочку (а их всего 14), то после этого в классе останется 13 девочек и 11 мальчиков. Общее количество оставшихся учеников будет равно 24. Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой:
\[ \frac{13}{24} \]
- Если первой к доске вызовут мальчика (всего их 11), то останется 14 девочек и 10 мальчиков. Общее количество оставшихся учеников также будет 24. Вероятность того, что второй вызванный будет девочкой:
\[ \frac{14}{24} \]
Теперь, чтобы найти общую вероятность, нужно учитывать вероятность того, что первой к доске вызовут девочку или мальчика:
Вероятность того, что первой будет девочка:
\[ P(девочка) = \frac{14}{25} \]
Вероятность того, что первой будет мальчик:
\[ P(мальчик) = \frac{11}{25} \]
Теперь можем найти полную вероятность того, что второй по счету будет девочкой:
\[ P(вторая девочка) = P(девочка) \cdot P(вторая девочка | первая девочка) + P(мальчик) \cdot P(вторая девочка | первая мальчик) \]
Подставляем значения:
\[ P(вторая девочка) = \left(\frac{14}{25} \cdot \frac{13}{24}\right) + \left(\frac{11}{25} \cdot \frac{14}{24}\right) \]
Чтобы посчитать это, пририсуем общий знаменатель:
\[ P(вторая девочка) = \frac{14 \cdot 13 + 11 \cdot 14}{25 \cdot 24} \]
Теперь решим:
\[ P(вторая девочка) = \frac{182 + 154}{600} = \frac{336}{600} = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что на уроке второй по счету к доске вызовут девочку, составляет \( \frac{14}{25} \) или 0.56 (56%).
