Найди последнюю цифру числа 2 в степени 1985

Чтобы найти последнюю цифру числа \( 2^{1985} \), нужно обратить внимание на закономерности последних цифр степеней числа 2. Рассмотрим несколько первых степеней числа 2:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра: 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра: 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра: 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра: 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра: 2)
• \( 2^6 = 64 \) (последняя цифра: 4)
• \( 2^7 = 128 \) (последняя цифра: 8)
• \( 2^8 = 256 \) (последняя цифра: 6)

Можно заметить, что последние цифры повторяются каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6. Это означает, что последние цифры \( 2^n \) имеют период 4.

Теперь давайте определим, какое значение \( n \) получается при делении 1985 на 4:

\[ 1985 \div 4 = 496 \quad (остаток \, 1) \]

Остаток 1 означает, что последняя цифра \( 2^{1985} \) будет совпадать с последней цифрой \( 2^1 \), которая равна 2.

Таким образом, последняя цифра числа \( 2^{1985} \) равна 2.