Дана бесконечная десятичная периодическая дробь 2,(41). Запишите ее в виде обыкновенной дроби.

Для того чтобы преобразовать бесконечную десятичную периодическую дробь \(2,(41)\) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \(x\) как нашу дробь: \[ x = 2,41414141\ldots \]

2. Чтобы изолировать периодическую часть, умножим \(x\) на \(100\) (так как период составляет 2 цифры): \[ 100x = 241,41414141\ldots \]

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - x = 241,41414141\ldots - 2,41414141\ldots \] Это даёт нам: \[ 99x = 239 \]

4. Теперь выразим \(x\): \[ x = \frac{239}{99} \]

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \(2,(41)\) в виде обыкновенной дроби записывается как \(\frac{239}{99}\).