уничтожьте иррациональность в знаменателе дроби: (8+3√7):(8-3√7)
Чтобы убрать иррациональность из знаменателя дроби \((8 + 3\sqrt{7}) : (8 - 3\sqrt{7})\), мы можем перемножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя. Сопряжённое выражение к \(8 - 3\sqrt{7}\) будет \(8 + 3\sqrt{7}\).
Решим по шагам:
Запишем изначальную дробь: \[ \frac{8 + 3\sqrt{7}}{8 - 3\sqrt{7}} \]
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \[ \frac{(8 + 3\sqrt{7})(8 + 3\sqrt{7})}{(8 - 3\sqrt{7})(8 + 3\sqrt{7})} \]
Посчитаем числитель: \[ (8 + 3\sqrt{7})^2 = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{7} + (3\sqrt{7})^2 = 64 + 48\sqrt{7} + 63 = 127 + 48\sqrt{7} \]
Посчитаем знаменатель: \[ (8 - 3\sqrt{7})(8 + 3\sqrt{7}) = 8^2 - (3\sqrt{7})^2 = 64 - 63 = 1 \]
Теперь подставим полученные значения в дробь: \[ \frac{127 + 48\sqrt{7}}{1} = 127 + 48\sqrt{7} \]
Таким образом, мы убрали иррациональность из знаменателя, и окончательный ответ: \[ 127 + 48\sqrt{7} \]
