Реши задачу на прекрепленной фотке

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У тебя дана система неравенств:

1. |x - 2| - 1 < 5
2. √(2x - 3) ≤ 6

Нужно найти диаметр наименьшего круга, который может накрыть фигуру F.

Шаг 1: Решим первое неравенство

|x - 2| - 1 < 5

Добавляем 1 к обеим частям: |x - 2| < 6

Это приводит к системе: x - 2 < 6 и x - 2 > -6

Решаем:

1. x - 2 < 6 ⟹ x < 8
2. x - 2 > -6 ⟹ x > -4

Итак, x ∈ (-4, 8)

Шаг 2: Решим второе неравенство

√(2x - 3) ≤ 6

Квадрат обеих частей: 2x - 3 ≤ 36

Добавляем 3: 2x ≤ 39

Делим на 2: x ≤ 19.5

Также условие радикала: 2x - 3 ≥ 0 ⟹ x ≥ 1.5

В итоге: x ∈ [1.5, 19.5]

Шаг 3: Найдем общую область

Пересекаем решения: x ∈ (1.5, 8)

Шаг 4: Найдем диаметр

Фигура F определяется от 1.5 до 8 по x-координате. Эта длина - 8 - 1.5 = 6.5, это и будет диаметр круга.

Ответ: 6.5

Если что-то непонятно, смело спрашивай!