В магазине 19 покупателей женщин и 11 покупателей мужчин Найдите вероятность того что на кассе первыми два покупателя окажутся женщины
Для решения задачи о вероятности того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины, давайте воспользуемся формулой для расчета вероятности.
В магазине всего 19 женщин и 11 мужчин, то есть общее количество покупателей составляет: \[ 19 + 11 = 30. \]
Теперь найдем вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины. Для этого воспользуемся методом последовательного определения вероятностей.
Вероятность того, что первым покупателем будет женщина: \[ P(1) = \frac{19}{30}. \]
Вероятность того, что вторым покупателем тоже будет женщина (после того как первая женщина уже выбрана, остается 18 женщин и общее количество покупателей снижается до 29): \[ P(2) = \frac{18}{29}. \]
Теперь перемножим эти две вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины: \[ P(1 \text{ и } 2) = P(1) \times P(2) = \frac{19}{30} \times \frac{18}{29}. \]
Теперь произведем расчеты: \[ P(1 \text{ и } 2) = \frac{19 \times 18}{30 \times 29} = \frac{342}{870}. \]
Сократим дробь: \[ P(1 \text{ и } 2) = \frac{342 \div 6}{870 \div 6} = \frac{57}{145}. \]
Таким образом, вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, равна \(\frac{57}{145}\) или примерно 0.3931 (39,31%).
