Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 360 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим соотношение между высотой экрана и расстоянием до проектора.

1. У нас есть экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 110 см от проектора. Отсюда мы можем вычислить отношение высоты экрана к расстоянию:

   \[ \text{Коэффициент высоты к расстоянию} = \frac{50 \, \text{см}}{110 \, \text{см}} = \frac{5}{11} \]

2. Теперь, чтобы найти наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 360 см, мы должны сохранить это же соотношение. Обозначив расстояние до экрана B как \(d\), мы можем записать уравнение:

   \[ \frac{360 \, \text{см}}{d} = \frac{5}{11} \]

3. Умножим обе стороны уравнения на \(d\) и на \(11\):

   \[ 360 \, \text{см} \cdot 11 = 5 \cdot d \]

   \[ 3960 = 5d \]

4. Теперь решим это уравнение для \(d\):

   \[ d = \frac{3960}{5} = 792 \, \text{см} \]

Таким образом, экран B высотой 360 см нужно расположить на расстоянии 792 см от проектора, чтобы он был полностью освещен.