Для решения этой задачи давайте обозначим цену одной розы как \( x \).
Из условия задачи мы знаем, что за 5 гвоздик и 7 роз заплатили 454 рубля. Также известно, что одна гвоздика стоит 32 рубля.
Теперь можем сформировать уравнение:
\[ 5 \times 32 + 7x = 454 \]
Сначала вычислим стоимость 5 гвоздик:
\[ 5 \times 32 = 160 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 160 + 7x = 454 \]
Теперь вычтем 160 из обеих сторон уравнения:
\[ 7x = 454 - 160 \]
\[ 7x = 294 \]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти цену одной розы:
\[ x = \frac{294}{7} \]
\[ x = 42 \]
Таким образом, цена одной розы составляет 42 рубля.