-x⁴+8x²_16=0

Чтобы решить уравнение \(-x^4 + 8x^2 - 16 = 0\), начнем с преобразования его в более удобный вид. Мы можем умножить все выражение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ x^4 - 8x^2 + 16 = 0. \]

Теперь заметим, что это уравнение имеет форму квадратного уравнения по переменной \(y = x^2\). Таким образом, мы можем заменить \(x^2\) на \(y\):

\[ y^2 - 8y + 16 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 16\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0. \]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень. Мы можем найти корень по формуле:

\[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 1} = 4. \]

Теперь мы вернемся к переменной \(x\):

\[ x^2 = 4. \]

Следовательно, мы можем найти значения для \(x\):

\[ x = \pm 2. \]

Таким образом, решения исходного уравнения \(-x^4 + 8x^2 - 16 = 0\) это \(x = 2\) и \(x = -2\).