Из точки М к некоторой плоскости проведены перпендикуляр МК и наклонная МО. Вычислите длину перпендикуляра, если известно, что МК = КО, МО = √2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и теоремой Пифагора.

Пусть точка \( K \) — это проекция точки \( M \) на плоскость, а \( O \) — это конец наклонной \( MO \). По условию, нам известно, что \( MK = KO \) и \( MO = \sqrt{2} \).

Обозначим длину перпендикуляра \( MK \) как \( h \) (то есть длину перпендикуляра от точки \( M \) до плоскости). Поскольку \( MK = KO \), то длина отрезка \( KO \) также равна \( h \).

Теперь рассмотрим треугольник \( MOK \). В этом треугольнике, согласно теореме Пифагора, справедливо следующее равенство:

\[ MO^2 = MK^2 + KO^2 \]

Подставим известные величины:

\[ (\sqrt{2})^2 = h^2 + h^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2 = 2h^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ 1 = h^2 \]

И, извлекая корень, получаем:

\[ h = 1 \]

Таким образом, длина перпендикуляра \( MK \) равна 1.