Как будет правильно a Is there some cat under the living room или is there a cat under the living room

Правильный вариант: "Is there a cat under the living room?" В этом случае используется артикль "a", который подходит для единственного числа и относится к неопределённому объекту – кошке. Слово "the" используется, когда мы говорим о конкретной вещи, поэтому здесь оно неуместно. Если у тебя есть ещё вопросы по английскому языку или другим учебным темам, не стесняйся спрашивать!