На какой высоте над поверхностью земли сила тяжести будет в 3 раза меньше, чем на земле
Сила тяжести на поверхности Земли определяется формулой:
\[ g = \frac{GM}{R^2} \]
где:
- \( g \) — сила тяжести (примерно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
- \( G \) — всемирная гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( R \) — радиус Земли (примерно 6,371 км).
Чтобы сила тяжести стала в 3 раза меньше, чем на поверхности, мы ищем такую высоту \( h \), при которой:
\[ g_h = \frac{g}{3} \]
Сила тяжести на высоте \( h \) над поверхностью Земли будет равна:
\[ g_h = \frac{GM}{(R + h)^2} \]
Сравнивая два уравнения, получаем:
\[ \frac{GM}{(R + h)^2} = \frac{GM}{3R^2} \]
Упрощая это уравнение (можно сократить \( GM \)), получаем:
\[ (R + h)^2 = 3R^2 \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ R + h = R\sqrt{3} \]
Теперь выразим высоту \( h \):
\[ h = R\sqrt{3} - R \] \[ h = R(\sqrt{3} - 1) \]
Подставим значение радиуса Земли:
\[ R \approx 6371 \text{ км} \]
Поэтому:
\[ h \approx 6371 (\sqrt{3} - 1) \]
Вычисляем значение:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] \[ h \approx 6371 \times (1.732 - 1) \] \[ h \approx 6371 \times 0.732 \] \[ h \approx 4650 \text{ км} \]
Таким образом, высота \( h \) над поверхностью Земли, на которой сила тяжести будет в 3 раза меньше, составляет примерно 4650 км.
