Сколько существует дробей со знаменателем 28, которых больше 5/14, но меньше 3/4?
Чтобы найти дроби со знаменателем 28, которые больше \( \frac{5}{14} \) и меньше \( \frac{3}{4} \), давайте сначала приведем эти дроби к общему знаменателю.
Приведем \( \frac{5}{14} \) к знаменателю 28: \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 2}{14 \times 2} = \frac{10}{28} \]
Приведем \( \frac{3}{4} \) к знаменателю 28: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \]
Теперь мы ищем дроби со знаменателем 28, которые находятся в пределах: \[ \frac{10}{28} < \text{дробь} < \frac{21}{28} \]
Дроби со знаменателем 28 могут быть представлены в виде \( \frac{k}{28} \), где \( k \) - это числитель. Таким образом, нам нужно найти натуральные числа \( k \) такие, что: \[ 10 < k < 21 \]
Это означает, что \( k \) может принимать значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20.
Теперь посчитаем, сколько всего значений:
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
Это 10 значений.
Итак, существует 10 дробей со знаменателем 28, которые больше \( \frac{5}{14} \) и меньше \( \frac{3}{4} \).
