Космонавт вступил на гипотетическую планету в пределах Солнечной системы. Масса космонавта вместе с экипировкой составляет 171 кг, а его вес на планете равен 649,8 H. Радиус…

Для нахождения ускорения свободного падения \( g \) на планете можно воспользоваться следующей формулой:

\[ g = \frac{F}{m} \]

где:

• \( F \) — вес космонавта на планете (649,8 Н),
• \( m \) — масса космонавта (171 кг).

Подставим значения:

\[ g = \frac{649,8}{171} \approx 3,8 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете составляет примерно \( g \approx 3,8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь найдем массу планеты \( M \) с использованием формулы для гравитационного поля:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная ( \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) ),
• \( R \) — радиус планеты в метрах ( \( 2698 \, \text{км} = 2698000 \, \text{м} \) ).

Подставим известные значения в формулу и выразим массу планеты \( M \):

\[ M = \frac{g \cdot R^2}{G} \]

Теперь подставим значения:

\[ M = \frac{3,8 \cdot (2698000)^2}{6,67 \times 10^{-11}} \]

Сначала посчитаем \( R^2 \):

\[ R^2 = (2698000)^2 \approx 7,266 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ M \approx \frac{3,8 \cdot 7,266 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx \frac{2,759 \times 10^{13}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 4,1 \times 10^{23} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса планеты составляет примерно \( M \approx 4,1 \times 10^{23} \, \text{кг} \).

Ответ:

1. Ускорение свободного падения \( g \) на планете: \( 3,8 \, \text{м/с}^2 \)
2. Масса планеты: \( 4,1 \times 10^{23} \, \text{кг} \)