на занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега…
На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 477, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды
Чтобы определить, какое число Олег сложил дважды, давайте сначала выясним, какое сумма должна была получиться, если бы он правильно складывал натуральные числа.
Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
Олег назвал 477, но при этом одно из чисел он сложил дважды. Обозначим это число как \( x \). Таким образом, правильная сумма должна быть: \[ S_n - x = 477 \]
Теперь можно выразить \( x \) через \( S_n \): \[ x = S_n - 477 \]
Нам нужно найти такое \( n \), чтобы \( S_n \) было больше 477. Попробуем подставить несколько значений \( n \):
Для \( n = 30 \): \[ S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \] (меньше 477)
Для \( n = 31 \): \[ S_{31} = \frac{31 \cdot 32}{2} = 496 \] (больше 477)
Теперь найдем \( x \): \[ x = 496 - 477 = 19 \]
Таким образом, число, которое Олег сложил дважды, равно 19.
