"Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке 2;14."
Привет! Давай разберем твой ответ по задаче.
Суть задания: Нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x - 7)^2 (x + 2) - 5 \) на отрезке от 2 до 14.
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции. Это нужно для нахождения экстремумов.
- Найденная производная: \( y' = 3(x - 1)(x - 7) \).
- Далее, мы ищем нули этой производной, чтобы найти точки, где функция может иметь минимум или максимум. Условия для нулей производной: \( (x - 1)(x - 7) = 0 \). То есть, у нас есть точки \( x = 1 \) и \( x = 7 \).
- Из этих точек только \( x = 7 \) попадает в заданный отрезок \( [2; 14] \).
- В итоге, мы проверяем значение функции в критической точке \( x = 7 \) и в концах отрезка \( x = 2 \) и \( x = 14 \) для нахождения наименьшего значения.
Сравнение с твоим ответом: Ты не привел решение, а также не указал наименьшее значение функции, так что можно сказать, что не ответил на задание.
Как правильно решить: Находя производную, мы смогли определить точки, в которых функция может принимать минимальные значения. Это важно: при наличии производной мы можем понять, что происходит с графиком функции. Потом необходимо было подставить эти точки в исходную функцию и найти минимальное значение. В данном случае, минимальное значение, как мы видим, равно \(-5\) в точке \( x = 7 \).
Поэтому в следующий раз старайся внимательно по шагам следовать за решением и обращай внимание на условия задачи. Если у тебя будут вопросы или нужна будет помощь, обязательно пиши!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
