Огурцы были разложены по пяти коробкам. Известно, что в красной коробке содержится треть огурцов из синей коробки, а в черной коробке огурцов в два раза больше, чем в красной и…

Давайте обозначим количество огурцов в каждой коробке, используя следующие переменные:

• \( R \) — количество огурцов в красной коробке
• \( B \) — количество огурцов в синей коробке
• \( Y \) — количество огурцов в желтой коробке
• \( G \) — количество огурцов в зеленой коробке
• \( K \) — количество огурцов в черной коробке

Теперь извлечем информацию из условий задачи и составим уравнения.

1. Из условия, что в красной коробке содержится треть огурцов из синей коробки: \[ R = \frac{1}{3} B \]

2. Условие про черную коробку: огурцов в черной коробке в два раза больше, чем в красной и синей коробках вместе: \[ K = 2(R + B) \]

3. В зеленом ящике огурцов вдвое меньше, чем в синем, и на 10 штук меньше, чем в желтом: \[ G = \frac{1}{2} B \] \[ G = Y - 10 \]

4. В черном ящике огурцов в 4 раза больше, чем в желтом: \[ K = 4Y \]

Теперь подставим значения и упростим уравнения.

Заменим \( R \) и \( G \) в уравнении для \( K \): \[ K = 2 \left( \frac{1}{3} B + B \right) = 2 \left( \frac{4}{3} B \right) = \frac{8}{3} B \]

Теперь у нас есть два выражения для \( K \): \[ \frac{8}{3}B = 4Y \]

Решим это уравнение для \( Y \): \[ Y = \frac{2}{3}B \]

Теперь подставим значение \( Y \) в уравнение для \( G \): \[ G = Y - 10 = \frac{2}{3}B - 10 \]

Теперь у нас есть выражения для всех переменных:

• \( R = \frac{1}{3}B \)
• \( K = \frac{8}{3}B \)
• \( G = \frac{2}{3}B - 10 \)

Соберем все количество огурцов вместе: \[ \text{Общее количество} = R + B + K + G + Y \] Подставим выражения: \[ R + B + K + G + Y = \frac{1}{3}B + B + \frac{8}{3}B + \left( \frac{2}{3}B - 10 \right) + \frac{2}{3}B \] \[ = \frac{1}{3}B + \frac{3}{3}B + \frac{8}{3}B + \frac{2}{3}B - 10 + \frac{2}{3}B \] Сложим все: \[ = \frac{16}{3}B - 10 \]

Теперь, чтобы у нас не осталось отрицательного значения (первое соотношение говорит о том, что все значения должны быть больше нуля), упростим неравенство: \[ \frac{16}{3}B - 10 > 0 \] \[ \frac{16}{3}B > 10 \] \[ B > \frac{30}{16} = 1.875 \]

Так как \( B \) должно быть целым, начнем с \( B = 13 \).

Теперь подставим \( B = 13 \) назад в уравнения:

• \( R = \frac{1}{3} \cdot 13 = \frac{13}{3} = 4 \)
• \( K = \frac{8}{3} \cdot 13 = \frac{104}{3} = 34 \)
• \( G = \frac{2}{3} \cdot 13 - 10 = \frac{26}{3} - 10 = \frac{26 - 30}{3}= -1.33 \text{(невозможно)}\)

Теперь попробуем обмануть на целые значения \( B \) :

1. \( B = 24 \):

• \( R = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8 \)
• \( K = \frac{8}{3} \cdot 24 = 64 \)
• \( G = 12 - 10 = 2 \)
• \( Y = 16 \)

Таким образом: \[ \text{Всего огурцов} = 8 + 24 + 64 + 12 + 16 = 124 \]

Следовательно, всего огурцов в коробках 124.