3 3 из 5 Определите углы пятиугольника, зная, что их меры соотносятся с мерами друг друга как 2:3:4:5:4. Найдите наименьший угол.

Обозначим углы пятиугольника как \(2x\), \(3x\), \(4x\), \(5x\) и \(4x\), с учетом соотношения 2:3:4:5:4.

Сумма углов пятиугольника равна \( (5 - 2) \times 180^\circ = 540^\circ \).

Запишем уравнение:

\[ 2x + 3x + 4x + 5x + 4x = 540^\circ \]

Сложим все коэффициенты:

\[ 18x = 540^\circ \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{540^\circ}{18} = 30^\circ \]

Теперь можем найти углы:

• Первый угол: \(2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\)
• Второй угол: \(3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ\)
• Третий угол: \(4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\)
• Четвертый угол: \(5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\)
• Пятый угол: \(4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\)

Наименьший угол в данном пятиугольнике равен \(60^\circ\).