Определите углы пятиугольника, зная, что их меры соотносятся с мерами друг друга как 2:3:4:5:4. Найдите наименьший угол.

Обозначим углы пятиугольника как \(2x\), \(3x\), \(4x\), \(5x\) и \(4x\) (согласно данным соотношениям).

Сумма углов в пятиугольнике равна \(540^\circ\). Запишем уравнение:

\[ 2x + 3x + 4x + 5x + 4x = 540^\circ \]

Сложим все выражения:

\[ 18x = 540^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{540^\circ}{18} = 30^\circ \]

Теперь найдём углы:

1. \(2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\)
2. \(3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ\)
3. \(4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\)
4. \(5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\)
5. \(4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\)

Таким образом, углы пятиугольника равны: \(60^\circ\), \(90^\circ\), \(120^\circ\), \(150^\circ\) и \(120^\circ\).

Наименьший угол — это:

\[ 60^\circ \]