сократить дробь 3*10*49/6*12*21

Чтобы сократить дробь \( \frac{3 \times 10 \times 49}{6 \times 12 \times 21} \), начнем с расчетов числителя и знаменателя.

Шаг 1: Находим числитель и знаменатель.

Числитель: \[ 3 \times 10 \times 49 = 1470 \]

Знаменатель: \[ 6 \times 12 \times 21 = 1512 \]

Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{1470}{1512} \]

Шаг 2: Определим наибольший общий делитель (НОД).

Для этого нужно разложить на множители числитель и знаменатель.

Числитель:

• \( 1470 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7 \) (то есть \( 2 \times 3 \times 5 \times 7^2 \))

Знаменатель:

• \( 1512 = 2^3 \times 3^3 \times 7 \)

Шаг 3: Находим НОД.

Теперь находим НОД, принимаем минимальную степень для каждого общего множителя:

• \( 2: \min(1, 3) = 1 \)
• \( 3: \min(1, 3) = 1 \)
• \( 7: \min(2, 1) = 1 \)

Таким образом, НОД: \[ НОД(1470, 1512) = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42 \]

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на НОД.

Теперь сократим дробь: \[ \frac{1470 \div 42}{1512 \div 42} = \frac{35}{36} \]

Ответ: Сокращенная дробь равна \( \frac{35}{36} \).