общие делители чисел 300 и 450

Чтобы найти общие делители чисел 300 и 450, сначала определим их делители, а затем найдем общие из них.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 300:
     \( 300 = 3 \times 100 = 3 \times 10^2 = 3 \times 10 \times 10 = 3 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 \).
   • 450:
     \( 450 = 3 \times 150 = 3 \times 3 \times 50 = 3^2 \times 5 \times 10 = 3^2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \).

2. Записываем простые множители:

   • Для 300: \( 2^2 \times 3^1 \times 5^2 \).
   • Для 450: \( 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \).

3. Находим наименьшие степени простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень — \( 2^1 \).
   • Для 3: минимальная степень — \( 3^1 \).
   • Для 5: минимальная степень — \( 5^2 \).

4. Записываем произведение: \[ НОД(300, 450) = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150. \]

5. Теперь найдем все делители числа 150: Делители числа 150: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.

Таким образом, общими делителями чисел 300 и 450 являются: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 и 150.