Определите углы пятиугольника, зная, что их меры относятся друг к другу как 2:3:4:5:4. Найдите наименьший угол

Сумма углов пятиугольника составляет 540 градусов. Обозначим углы пятиугольника как \( 2x, 3x, 4x, 5x \) и \( 4x \), где \( x \) - общий коэффициент пропорции.

Тогда:

\[ 2x + 3x + 4x + 5x + 4x = 540 \]

Суммируем все углы:

\[ 18x = 540 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{540}{18} = 30 \]

Теперь можем найти размеры углов:

• Первый угол: \( 2x = 2 \cdot 30 = 60^\circ \)
• Второй угол: \( 3x = 3 \cdot 30 = 90^\circ \)
• Третий угол: \( 4x = 4 \cdot 30 = 120^\circ \)
• Четвертый угол: \( 5x = 5 \cdot 30 = 150^\circ \)
• Пятый угол: \( 4x = 4 \cdot 30 = 120^\circ \)

Таким образом, углы пятиугольника: \( 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 120^\circ \).

Наименьший угол: 60 градусов.