2. Конденсатор контура с периодом колебаний 10-5 с заполнили диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью = 1,6. Индуктивность катушки увеличили в 1000 раз, вставив железный сердечник. Чему стал равен период колебаний энергии магнитного поля в контуре?

Чтобы найти новый период колебаний контура после увеличения индуктивности катушки, нам нужно учитывать формулу для периода колебаний LC-колебательного контура:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где \(T\) – период колебаний, \(L\) – индуктивность, \(C\) – ёмкость конденсатора.

Сначала определим, как диэлектрик влияет на ёмкость конденсатора. Если мы заполнить конденсатор диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_r = 1,6\), ёмкость \(C\) изменится следующим образом:

\[ C' = \varepsilon_r C \]

Теперь, поскольку индуктивность катушки увеличили в 1000 раз:

\[ L' = 1000L \]

Таким образом, новый период колебаний \(T'\) можно выразить как:

\[ T' = 2\pi \sqrt{L'C'} = 2\pi \sqrt{1000L \cdot (1,6C)} = 2\pi \sqrt{1000 \cdot 1,6 \cdot LC} \]

Таким образом, новое значение периода будет:

\[ T' = 2\pi \sqrt{1600 \cdot LC} = 2\pi \sqrt{1600} \cdot \sqrt{LC} = 40\pi \sqrt{LC} \]

Теперь сравним с первоначальным периодом \(T = 2\pi \sqrt{LC}\):

\[ T' = 40\pi \sqrt{LC} = 20T \]

Поскольку первоначальный период колебаний составляет \(10^{-5} с\), новый период колебаний станет:

\[ T' = 20 \cdot 10^{-5} с = 2 \cdot 10^{-4} с \]

Таким образом, новый период колебаний энергии магнитного поля в контуре равен \(2 \cdot 10^{-4}\) секунд.