Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а меньшая дуга окружности АВ, заключенная внутри этого угла, равна 25°.

Чтобы найти угол \( \angle ACO \), воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.

Дано, что сторона \( CA \) касается окружности в точке \( A \), а \( O \) является центром окружности. В таком случае угол между радиусом \( OA \) и касательной \( CA \) равен \( 90° \) по определению касательной.

Кроме того, известно, что меньшая дуга окружности \( AB \), заключенная внутри угла \( ACO \), равна \( 25° \). Угол, заключенный в две точки окружности, равен половине меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол \( \angle AOB \), опирающийся на дугу \( AB \), будет равен \( 25° \times 2 = 50° \).

Теперь можем взять во внимание угол \( AOC \): он является полным углом, который образуют радиусы \( OA \) и \( OC \). Таким образом, угол \( ACO \) равен:

\[ \angle ACO = 90° - \angle AOB = 90° - 50° = 40°. \]

Таким образом, угол \( ACO \) равен \( 40° \).