Петя на листке в тетраде отметил несколько точек, причём, любые 3 точки не лежат на одной прямой. Затем каждые 2 точки соединил отрезками и посчитал количество полученных…
Петя на листке в тетраде отметил несколько точек, причём, любые 3 точки не лежат на одной прямой. Затем каждые 2 точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков. Оказалось, что количество отрезков в 7 раз больше числа точек. Сколько точек отметил Петя?
Давайте разберёмся с задачей, которую поставил Петя. У него есть n точек, и он соединяет каждую пару из этих точек отрезками. Количество отрезков, которые можно провести между n точками, можно вычислить по формуле комбинаторики:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \(C(n, 2)\) — это количество сочетаний из n по 2, то есть количество способов выбрать 2 точки из n.
Согласно условию задачи, количество отрезков в 7 раз больше числа точек, то есть:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 7n \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ n(n-1) = 14n \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
\[ n(n-1) - 14n = 0 \]
Это уравнение можно упростить до:
\[ n^2 - 15n = 0 \]
Факторизуем:
\[ n(n - 15) = 0 \]
Таким образом, у нас есть два корня: \(n = 0\) и \(n = 15\). Поскольку количество точек не может быть нулевым, мы получаем, что:
\[ n = 15 \]
Итак, Петя отметил 15 точек.
