Реши все
Привет! Давай разберёмся с домашним заданием.
Задание 1: Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:
Для каждого уравнения важно следить за тем, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Это и будут недопустимые значения.
a) \(\frac{4x^2 - 2x - 3}{x - 1}\)
Найдём, когда \(x - 1 = 0\). Это будет \(x = 1\). Значит, \(x \neq 1\).
b) \(\frac{17 + 1}{(5 - 2)(s - 5)}\)
Посмотрим на знаменатель: \((5 - 2)(s - 5)\).
- \(5 - 2 \neq 0\), это всегда так.
- \(s - 5 \neq 0\); следовательно, \(s \neq 5\).
c) \(\frac{35p - 24}{p^2 - 16}\)
Знаменатель: \(p^2 - 16 = 0\).
Разложим: \(p^2 - 16 = (p - 4)(p + 4) = 0\).
Следовательно, \(p \neq 4\) и \(p \neq -4\).
Задание 2: Найдите значения переменной, при которых дробь равна нулю:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
a) \(\frac{x^4 + 1}{x^2 - 2} = 0\)
\(x^4 + 1 = 0\) нет решений, потому что сумма квадратов не может быть отрицательной.
b) \(\frac{x^2 + 6}{x^2 - x - 2} = 0\)
\(x^2 + 6 = 0\) нет решений над действительными числами, так как сумма квадратов и шестерки не может быть нулем.
c) \(\frac{x^2 + 3x + 4}{x^2 + 2x + 1} = 0\)
\(x^2 + 3x + 4 = 0\) не имеет решений над действительными числами, так как дискриминант отрицателен.
Если будут вопросы или что-то непонятно, пиши!
