(1-2х)⁶ .Р асписать по биному

Чтобы разложить выражение \((1 - 2x)^6\) по биному Ньютона, используем формулу бинома:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k \]

где \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который можно вычислить как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2x\) и \(n = 6\). Подставляем эти значения в формулу:

\[ (1 - 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} C(6, k) \cdot 1^{(6-k)} \cdot (-2x)^k \]

Теперь вычислим это выражение по элементам от \(k = 0\) до \(k = 6\):

1. Для \(k = 0\): \[ C(6, 0) \cdot 1^6 \cdot (-2x)^0 = 1 \]

2. Для \(k = 1\): \[ C(6, 1) \cdot 1^5 \cdot (-2x)^1 = 6 \cdot (-2x) = -12x \]

3. Для \(k = 2\): \[ C(6, 2) \cdot 1^4 \cdot (-2x)^2 = 15 \cdot 4x^2 = 60x^2 \]

4. Для \(k = 3\): \[ C(6, 3) \cdot 1^3 \cdot (-2x)^3 = 20 \cdot (-8x^3) = -160x^3 \]

5. Для \(k = 4\): \[ C(6, 4) \cdot 1^2 \cdot (-2x)^4 = 15 \cdot 16x^4 = 240x^4 \]

6. Для \(k = 5\): \[ C(6, 5) \cdot 1^1 \cdot (-2x)^5 = 6 \cdot (-32x^5) = -192x^5 \]

7. Для \(k = 6\): \[ C(6, 6) \cdot 1^0 \cdot (-2x)^6 = 1 \cdot 64x^6 = 64x^6 \]

Теперь соберем все части вместе:

\[ (1 - 2x)^6 = 1 - 12x + 60x^2 - 160x^3 + 240x^4 - 192x^5 + 64x^6 \]

Таким образом, разложение \((1 - 2x)^6\) по биному Ньютона будет выглядеть так:

\[ (1 - 2x)^6 = 1 - 12x + 60x^2 - 160x^3 + 240x^4 - 192x^5 + 64x^6 \]