Проволока длиной 10 м и диаметром 0,8 мм под действием силы 100 Н удлинилась на 1 см. Каков модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока?
Для нахождения модуля Юнга (E) вещества проволоки, можно воспользоваться формулой, которая соединяет силу, удлинение, длину и диаметр проволоки:
\[ E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L} \]
где:
- \( E \) — модуль Юнга,
- \( F \) — сила, действующая на проволоку (100 Н),
- \( L_0 \) — первоначальная длина проволоки (10 м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки,
- \( \Delta L \) — изменение длины проволоки (1 см = 0,01 м).
Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки (S). Проволока имеет форму цилиндра, и её площадь поперечного сечения можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{\pi D^2}{4} \]
где \( D \) — диаметр проволоки. Диаметр проволоки равен 0,8 мм, что равно 0,0008 м. Подставим значение:
\[ S = \frac{\pi (0,0008)^2}{4} \]
Посчитаем \( S \):
\[ S \approx \frac{3.14 \times 0.00000064}{4} \approx 5.02 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для модуля Юнга:
\[ E = \frac{100 \, \text{Н} \times 10 \, \text{м}}{5.02 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \times 0,01 \, \text{м}} \]
\[ E = \frac{1000}{5.02 \times 10^{-9}} \]
\[ E \approx 199,2 \times 10^9 \, \text{Па} \]
Итак, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, составляет приблизительно \( 199,2 \, \text{ГПа} \) или \( 199200 \, \text{МПа} \).
