Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Юпитера, если при этом же диаметре масса уменьшится в 4,7 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Юпитере считать равным 25,8 м/с². Ответ (округли до десятых): в раз(-а).
Чтобы рассчитать, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Юпитера при уменьшении массы в 4,7 раз при неизменном диаметре, мы можем воспользоваться формулой для ускорения свободного падения:
\[g = \frac{G \cdot M}{R^2}\]
где:
- \(g\) — ускорение свободного падения (м/с²),
- \(G\) — универсальная гравитационная постоянная,
- \(M\) — масса планеты,
- \(R\) — радиус (или половина диаметра планеты).
Поскольку радиус не меняется, мы можем рассмотреть только изменение массы. Если масса уменьшается в 4,7 раз, то новое значение массы \(M'\) будет:
\[M' = \frac{M}{4,7}\]
Теперь подставим новое значение массы в формулу для ускорения:
\[g' = \frac{G \cdot M'}{R^2} = \frac{G \cdot \left(\frac{M}{4,7}\right)}{R^2} = \frac{1}{4,7} \cdot \left(\frac{G \cdot M}{R^2}\right) = \frac{g}{4,7}\]
Где \(g = 25,8 \, м/с²\) — ускорение свободного падения на Юпитере.
Теперь можем найти новое значение ускорения:
\[g' = \frac{25,8}{4,7} \approx 5,5 \, м/с²\]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз уменьшится ускорение, нужно разделить начальное ускорение на новое:
\[\frac{g}{g'} = \frac{25,8}{5,5} \approx 4,7\]
Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится в 4,7 раз.
