треугольник со сторонами 5 см, 7 см, 10 см. найти медиану. проведённую к большей стороне треугольника.
Чтобы найти медиану, проведённую к большей стороне треугольника, нужно использовать формулу для вычисления медианы. В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 10 см, причем 10 см — это большая сторона.
Формула медианы \( m_c \), проведённой к стороне \( c \) (в нашем случае \( c = 10 \) см), выглядит следующим образом:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
где \( a \) и \( b \) — это остальные стороны треугольника. В нашем случае \( a = 5 \) см и \( b = 7 \) см.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 10^2} \]
Посчитаем:
Найдём квадраты сторон:
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 10^2 = 100 \)
Подставим значения в формулу: \[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 100} \] \[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 100} \] \[ m_{10} = \frac{1}{2} \sqrt{48} \] \[ m_{10} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \] \[ m_{10} = 2\sqrt{3} \text{ см} \]
Таким образом, медиана, проведённая к большей стороне треугольника (10 см), равна \( 2\sqrt{3} \) см.
