Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Определите количество побед Димы в турнире.

Давайте обозначим количество побед Миши как \( m \), количество побед Саши как \( s \), а количество побед Димы как \( d \). По условию задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( m + s + d = 13 \) (сумма всех побед).
2. \( s = 2m \) (побед Саши в два раза больше, чем у Миши).
3. \( m < d < s \) (побед Димы больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши).

Подставим \( s = 2m \) во первое уравнение:

\[ m + 2m + d = 13 \]

Это приводит нас к:

\[ 3m + d = 13 \]

Теперь выразим \( d \):

\[ d = 13 - 3m \]

Теперь у нас есть \( d \) в терминах \( m \). Учитывая, что \( m < d < s \), мы можем записать два неравенства:

1. \( m < 13 - 3m \)
2. \( 13 - 3m < 2m \)

Теперь решим первое неравенство:

\[ m < 13 - 3m \] \[ 4m < 13 \] \[ m < 3.25 \]

Так как \( m \) — количество побед и должно быть целым числом, то \( m \) может быть 0, 1, 2 или 3.

Теперь решим второе неравенство:

\[ 13 - 3m < 2m \] \[ 13 < 5m \] \[ m > 2.6 \]

Значит, \( m \) должно быть больше чем 2.6, что также подразумевает, что \( m \) может быть только 3, поскольку это тоже целое число.

Теперь подставим \( m = 3 \) в выражения для \( s \) и \( d \):

\[ s = 2m = 2 \times 3 = 6 \] \[ d = 13 - 3m = 13 - 9 = 4 \]

Таким образом, мы нашли, что:

• \( m = 3 \) (победы Миши),
• \( s = 6 \) (победы Саши),
• \( d = 4 \) (победы Димы).

Проверим условия:

• Сумма побед: \( 3 + 6 + 4 = 13 \) (верно),
• \( s = 2m = 6 \) (верно),
• \( m < d < s \) или \( 3 < 4 < 6 \) (верно).

Все условия задачи выполнены.

Таким образом, количество побед Димы в турнире составляет 4 победы.