Найти ответ

Привет! Давай разберём эти задачи по порядку.

Задача №271

Тебе нужно построить графики нескольких функций и проанализировать их:

1. a) y = x^2 + 6x + 5

   • Это парабола.
   • Вершина находится на оси симметрии x = -b/(2a).
   • Найдем значения, для которых y = 0, решив квадратное уравнение.

2. b) y = x^2 + 2x - 5

   • Аналогично, это парабола.
   • Выполним те же шаги: найдём вершину и точки пересечения с осью x.

3. г) y = -x^2 + 6x - 5

   • Это тоже парабола, но она перевёрнута, т.к. у x^2 отрицательный коэффициент.
   • Выполним те же шаги по нахождению вершины и нулей функции.

В каждом из этих случаев:

• Промежутки возрастания и убывания определяются по производной функции.
• Значения x, при которых y = 0, находятся путём решения уравнения.
• Наибольшее и наименьшее значения функции можно найти на концах промежутков или в вершине (для параболы).

Задача №272

Нужно построить графики и найти точки пересечения:

1. a) x + y = 0, x - y = 2

   • Это прямые линии.
   • Для каждой линии выразим y через x и построим на графике.
   • Решим систему уравнений для поиска точки пересечения.

2. б) y = 3x - 2, x + y = 0

   • Опять прямые.
   • Вырази y через x для второго уравнения и найди точку пересечения через совместное решение.

3. д) y = 2x - x^2, y = 0

   • Это парабола (y = 2x - x^2) и прямая линия y = 0.
   • Найдём точки пересечения решением уравнения 2x - x^2 = 0.

Если понадобятся конкретные расчёты или графики, дай знать!