Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 13 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у…

Обозначим количество побед Миши, Саши и Димы как \( M \), \( S \) и \( D \) соответственно. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \( M + S + D = 13 \)
2. \( S = 2M \)
3. \( M < D < S \)

Теперь заменим \( S \) в первом уравнении:

\[ M + 2M + D = 13 \] \[ 3M + D = 13 \] Отсюда: \[ D = 13 - 3M \]

Теперь подставим выражение для \( D \) в неравенства \( M < D < S \):

1. \( M < 13 - 3M \)
2. \( 13 - 3M < 2M \)

Решим первое неравенство:

\[ M < 13 - 3M \] \[ M + 3M < 13 \] \[ 4M < 13 \] \[ M < \frac{13}{4} \approx 3.25 \]

Поскольку \( M \) — целое число, то максимальное возможное значение \( M \) равно 3.

Теперь решим второе неравенство:

\[ 13 - 3M < 2M \] \[ 13 < 5M \] \[ M > \frac{13}{5} \approx 2.6 \]

Следовательно, минимальное целое значение для \( M \) — 3.

Таким образом, \( M = 3 \).

Теперь подставим \( M \) в выражение для \( S \) и \( D \):

\[ S = 2M = 2 \times 3 = 6 \] \[ D = 13 - 3M = 13 - 3 \times 3 = 4 \]

Проверяем условия:

• Количество побед Миши: 3
• Количество побед Саши: 6
• Количество побед Димы: 4

Теперь проверяем неравенства:

• \( M < D < S \) → \( 3 < 4 < 6 \) — все условия выполнены.

Следовательно, количество побед Димы в турнире равно \( \boxed{4} \).