Папе и бабушке вместе 105 лет. Сколько лет каждому, если папа моложе бабушки в 1,5 раза?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст бабушки как \( x \) лет. Папа, согласно условию, моложе бабушки в 1,5 раза, это значит, что его возраст можно представить как \( \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \).

Суммируя возрасты, получаем:

\[ x + \frac{2x}{3} = 105 \]

Чтобы удобнее решить это уравнение, нужно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 — это 3:

\[ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = 105 \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{3x + 2x}{3} = 105 \]

\[ \frac{5x}{3} = 105 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x = 315 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 63 \]

Таким образом, бабушке 63 года. Теперь найдем возраст папы:

\[ \text{Возраст папы} = \frac{2x}{3} = \frac{2 \times 63}{3} = 42 \]

Итак, бабушке 63 года, а папе 42 года.