Площади двух треугольников ∆АВС И ∆NMK равны 28см^2 и 112см^2 соответственно. Чему равна сторона MK, если BC=10см и они являются сходственными

Для решения задачи о пропорциональности сторон сходственных треугольников, давайте начнем с определения соотношения площадей. Площади треугольников ∆АВС и ∆NMK равны 28 см² и 112 см² соответственно.

Так как треугольники сходственны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Обозначим сторону BC в треугольнике ∆АВС как \( a \), а сторону MK в треугольнике ∆NMK как \( b \).

Итак, можно записать соотношение площадей следующим образом:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a}{b} \right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{28}{112} = \left( \frac{10}{b} \right)^2 \]

Упростим отношение площадей:

\[ \frac{28}{112} = \frac{1}{4} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{4} = \left( \frac{10}{b} \right)^2 \]

Принимаем квадратный корень из обеих сторон:

\[ \frac{1}{2} = \frac{10}{b} \]

Теперь решим это уравнение для нахождения b:

\[ b = 10 \times 2 = 20 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона MK равна 20 см.