"Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=295f_0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка…
"Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=295f_0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ff (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза vv (в м/с) и изменяется по закону f(v)=f01−vc (Гц),f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \text{ (Гц)}, где cc — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300c = 300 м/с. Ответ дайте в м/с."
Привет! Давай разберём задание вместе.
Ты правильно заметил, что из-за эффекта Доплера частота второго гудка будет больше, и она вычисляется по формуле:
\[ f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \]
Для того чтобы услышать разницу в 5 Гц, как в задаче, нужно понять, какую разницу мы ищем:
- Первое значение частоты (гудка) — это \( f_0 = 295 \) Гц.
- Вторая частота будет \( f(v) \).
Мы ищем разность частот:
\[ \Delta f = f(v) - f_0 = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} - f_0 \]
И подставляем известные значения:
\[ \Delta f = 5 \, \text{Гц} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 5 = \frac{295}{1 - \frac{v}{300}} - 295 \]
Переносим 295 в левую часть:
\[ 5 + 295 = \frac{295}{1 - \frac{v}{300}} \]
Теперь мы можем переставить это уравнение и выразить скорость \( v \):
Упрощаем уравнение:
\[ 300 = \frac{295}{1 - \frac{v}{300}} \]
Затем мы можем достичь:
\[ 1 - \frac{v}{300} = \frac{295}{300} \]
И выразить \( v \):
\[ \frac{v}{300} = 1 - \frac{295}{300} = \frac{5}{300} \]
В итоге:
\[ v = \frac{300}{60} = 5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, минимальная скорость, с которой приближался тепловоз, равна 5 м/с.
Твой ответ "0" не подходит, потому что ты, видимо, не учёл, что необходимо вычислять скорость, чтобы различить частоты. Надеюсь, что теперь тебе стало понятнее, как решать подобные задачи!
Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком.
