собака усмотрела в 150 саженнях зайца. который пробегает в 2 минуты 500 сажен, а собака в 5 минут 1300 сажен спрашивается, через какое время догонит зайца.

Чтобы понять, через какое время собака догонит зайца, давайте сначала определим скорости обоих животных и рассчитаем, как долго зайц будет находиться впереди собаки.

1. Скорость зайца:
   Заяц пробегает 500 сажен за 2 минуты. Тогда его скорость будет: \[ \text{Скорость зайца} = \frac{500 \text{ сажен}}{2 \text{ мин}} = 250 \text{ сажен/мин}. \]

2. Скорость собаки:
   Собака пробегает 1300 сажен за 5 минут. Таким образом, её скорость составляет: \[ \text{Скорость собаки} = \frac{1300 \text{ сажен}}{5 \text{ мин}} = 260 \text{ сажен/мин}. \]

3. Начальная дистанция:
   Собака начинает с 150 саженями отставания.

Теперь мы можем определить, насколько быстрее собака нежели заяц: \[ \text{Разница в скорости} = \text{Скорость собаки} - \text{Скорость зайца} = 260 \text{ сажен/мин} - 250 \text{ сажен/мин} = 10 \text{ сажен/мин}. \]

4. Время, необходимое для того, чтобы догнать зайца:
   Чтобы вычислить, какое время потребуется собаке, чтобы настигнуть зайца, используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Начальная дистанция}}{\text{Разница в скорости}} = \frac{150 \text{ сажен}}{10 \text{ сажен/мин}} = 15 \text{ минут}. \]

Таким образом, собака догонит зайца через 15 минут.